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Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
02.01.2014, 13:47
Beitrag: #1
Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
Wir wissen es. Leibnitz hat sie erfunden, die Dualzahlen.

Spiegel Online schreibt nun darüber, dass die Polynesier dieses Zahlensystem Jahrhunderte vor Leibnitz verwendet haben.

http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensc...39550.html

Ausriss:
Zitat:Ursprünglich besaßen die Polynesier ein Dezimalsystem, wie wir es kennen. Aber offenbar hatten sie Schwierigkeiten, mit größeren Zahlen zu operieren, etwa um im Alltag Schildkröten, Kokosnüsse oder Früchte zu zählen und zusammenzurechnen. Kopfrechnen im Dezimalsystem ist in der Tat anspruchsvoll: Man muss auswendig lernen, dass beispielsweise 3+5=8 ist und 3*5=15.

Im Dualsystem wird hingegen weder gerechnet noch auswendig gelernt - man fügt die Zahlen nach einfachen Regeln zusammen

Hätt Adam unser Bier besessen, er hätt den Apfel nicht gegessen.
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03.01.2014, 14:23
Beitrag: #2
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
Immer diese Schlagzeilen: Rolleyes
- Wir wissen es. Leibnitz hat sie erfunden, die Dualzahlen.

Hat er nicht - er war einer von mehreren Köpfen, die sie beschrieben, systematisch einordneten und als solche bezeichneten. Eben als ein Zahlensystem beruhend auf der Basis 2.
Bewusst oder unbewusst - wurde es schon lange vor Leibnitz, Harriot oder Pascal, aber auch vor der Besiedlung der Gambierinseln (frühestens 8. Jhd. n. Chr.), z.B. in Indien oder China verwendet.

- Im Dualsystem wird hingegen weder gerechnet noch auswendig gelernt

Das wäre ja schön. Aber so ist es nicht - die Grundrechenarten und Rechenregeln gelten im Dualsystem, genau wie in jedem anderen beliebigen Zahlen- oder Stellenwertsystem, auch wenn es auf den allerersten Blick vielleicht nicht ganz danach aussieht.
Es gibt keine besseren oder schlechteren Zahlensysteme, nur mehr oder weniger, für den Menschen praktikable und von daher bevorzugte.
Als am besten handhabbar, hat sich im Laufe der Zeit das Dezimalsystem herauskristallisiert, was wahrscheinlich darauf beruht, dass der Mensch physiologisch bedingt normalerweise zehn Finger hat, mit denen gar nicht mal so schlecht gerechnet werden kann.
Wesen mit nur acht Fingern hätten sich wahrscheinlich mehr auf das Oktalsystem eingeschossen und es würde dort kein EDV-Nischendasein fristen, wie es bei uns der Fall ist.

Seinen Siegeszug trat das Dualsystem erst mit der Entwicklung der EDV und der digitalen Verarbeitung von elektronischen Signalen an.
Strom oder Spannung = Null --> 0
Strom oder Spannung <> Null --> 1
Über die Anordnung von verschiedenen elektrischen/elektronischen Schaltungen kann auf diese Weise gerechnet (addiert oder subtrahiert) werden.


Frühling läßt sein blaues Band wieder flattern durch die Lüfte.
Süße, wohlbekannte Düfte streifen ahnungsvoll das Land.
Veilchen träumen schon, wollen balde kommen.
– Horch, von fern ein leiser Harfenton!
Frühling, ja du bist's! Dich hab ich vernommen!

Eduard F. Mörike (1804-1875)
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04.01.2014, 10:08
Beitrag: #3
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
Wenns halt ein Thema mit geringerem "Sexappeal" ist, versucht man es mit einer, wie du zu schreiben beliebst, provokanten Überschrift zu einem gewissen Traffic zu kitzeln.
Hier leider vergeblich.

Wobei es überaus spannend ist, zu welchen geistigen Leistungen die lange verkannten "Naturvölker" fähig waren.

Bei den Polynesiern zB Mathematik,
dreh doch einer mal den Globus auf den Pazifik, alles blau, ganz wenige Pünktchen, aber alle von den Polynesiern per Schiff angefahren und besiedelt. Wie die das geschafft haben, entzieht sich wissenschaftlicher Kenntnis bisher, aber ohne Mathematik für mich undenkbar.

Wir Europäer tun uns Dicke mit Kolumbus.
Die Indonesier sind 1.000 Jahre vor Kolumbus quer über den Indik, und haben Madagaskar besiedelt. Wie weiß heute keiner, aber auch da würde ich die Mathematik in irgendeiner Form vermuten.

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04.01.2014, 12:26
Beitrag: #4
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
(03.01.2014 14:23)Avicenna schrieb:  Es gibt keine besseren oder schlechteren Zahlensysteme, nur mehr oder weniger, für den Menschen praktikable und von daher bevorzugte.
Als am besten handhabbar, hat sich im Laufe der Zeit das Dezimalsystem herauskristallisiert, was wahrscheinlich darauf beruht, dass der Mensch physiologisch bedingt normalerweise zehn Finger hat, mit denen gar nicht mal so schlecht gerechnet werden kann.

Mit den Fingern rechnen - so lernen meine Zwillinge grade das Rechnen. Allerdings zeigt sich manches Mal, dass plakativ auf dem Schreibtisch ausgebreitete Stifte die bessere Veranschaulichung sind...
Und das ist gerade der Punkt: Ich habe irgendwann irgendwo mal gelesen, dass die Polynesier ein Dreier-System hatten, erkennbar auch an der Sprache: Eins (Singular), Zwei (Dual), "VIele" (Plural). Damit kamen sie in ihrem Dualsystem prima klar, es ermöglichte ihnen auch einfache Mathematik, die für die Navigation allemal reichte.
Der Vorteil: Man braucht sich keine großen Zahlen vorstellen, mehr als die Vorstellung, was eins ist und was zwei ist, braucht man nicht.

VG
Christian
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04.01.2014, 14:46
Beitrag: #5
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
(04.01.2014 10:08)Suebe schrieb:  Wenns halt ein Thema mit geringerem "Sexappeal" ist, versucht man es mit einer, wie du zu schreiben beliebst, provokanten Überschrift zu einem gewissen Traffic zu kitzeln.
Hier leider vergeblich.

So "unsexy" finde ich das Thema gar nicht. Vor allem, wenn man u.U. dann zu anderen anhängenden Themen kommt, von denen du ja schon das außergewöhnliche Seefahrertalent der Polynesier angesprochen hast. Einer Menschengruppe, von der man bis heute nicht mal mit Bestimmtheit sagen kann, von woher sie eigentlich stammen.


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04.01.2014, 19:20
Beitrag: #6
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
Ich finde das Thema auch überaus "Sexy" sonst hätte ich es nicht eröffnet.

Nur, ausser Titelschelte kam bisher nicht so arg viel.
Aber immerhin.
Besser als nichts.

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05.01.2014, 10:50
Beitrag: #7
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
(04.01.2014 12:26)913Chris schrieb:  
(03.01.2014 14:23)Avicenna schrieb:  Es gibt keine besseren oder schlechteren Zahlensysteme, nur mehr oder weniger, für den Menschen praktikable und von daher bevorzugte.
Als am besten handhabbar, hat sich im Laufe der Zeit das Dezimalsystem herauskristallisiert, was wahrscheinlich darauf beruht, dass der Mensch physiologisch bedingt normalerweise zehn Finger hat, mit denen gar nicht mal so schlecht gerechnet werden kann.

Mit den Fingern rechnen - so lernen meine Zwillinge grade das Rechnen. Allerdings zeigt sich manches Mal, dass plakativ auf dem Schreibtisch ausgebreitete Stifte die bessere Veranschaulichung sind...
Und das ist gerade der Punkt: Ich habe irgendwann irgendwo mal gelesen, dass die Polynesier ein Dreier-System hatten, erkennbar auch an der Sprache: Eins (Singular), Zwei (Dual), "VIele" (Plural). Damit kamen sie in ihrem Dualsystem prima klar, es ermöglichte ihnen auch einfache Mathematik, die für die Navigation allemal reichte.
Der Vorteil: Man braucht sich keine großen Zahlen vorstellen, mehr als die Vorstellung, was eins ist und was zwei ist, braucht man nicht.

VG
Christian

Ich weiß ja nicht wie alt deine Zwillinge jetzt sind, aber vielleicht haben sie nur noch nicht erkannt, dass man die Teile an ihren Händchen auch zum (Ab)zählen verwenden könnte und vor allem, dass man sie immer dabei hat, was ja bei den bunten Stiften nicht gegeben ist.
Auf alle Fälle kann man wahrscheinlich beim spielerischen Vertrautmachen mit Zahlen bei Kindern, Parallelen ziehen zu Erwachsenen, deren Denken noch nicht mit irgendeinem Zahlensystem verwoben ist.
Also, mir persönlich fällt es zumindest unheimlich schwer, mich in jemanden reinzuversetzen, der mit Zahlen von 1-10 nichts anzufangen weiß. Wobei ich zugeben muss, dass meine didaktische Kompetenz, besonders was dieses Alter betrifft, als ziemlich mangelhaft einzuordnen wäre.

Mit dem Dreier-System der Polynesier meinst du tatsächlich - ein, zwei ... viele ? Ist das nicht der Startpunkt den alle haben, die mit Zahlen (noch) nichts am Hut haben?
(04.01.2014 19:20)Suebe schrieb:  Ich finde das Thema auch überaus "Sexy" sonst hätte ich es nicht eröffnet.

Nur, ausser Titelschelte kam bisher nicht so arg viel.

Verstehe ich nicht - speziell hier in diesem 3D gab es doch keine Titelschelte.
Sorry, wenn du diesen Eindruck gewonnen haben solltest.


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05.01.2014, 11:36
Beitrag: #8
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
(05.01.2014 10:50)Avicenna schrieb:  Ich weiß ja nicht wie alt deine Zwillinge jetzt sind, aber vielleicht haben sie nur noch nicht erkannt, dass man die Teile an ihren Händchen auch zum (Ab)zählen verwenden könnte und vor allem, dass man sie immer dabei hat, was ja bei den bunten Stiften nicht gegeben ist.
Die sind ja nicht bescheuert. Außerdem zielt die Methodik in der Schule genau auf das Fingerabzählen.
Die Schwierigkeit liegt eher darin, dass man nicht an den Fingern "6 plus 3" abzählen kann und dann noch schreiben. Da muss man die Finger wieder "auflösen" und das fällt den beiden (noch) schwerer als die Lösung mit den Stiften, die dann immer noch abgezählt vor ihnen liegen. Aber wird schon: Die beiden lernen das Rechnen erst seit zwei Wochen...
(05.01.2014 10:50)Avicenna schrieb:  Auf alle Fälle kann man wahrscheinlich beim spielerischen Vertrautmachen mit Zahlen bei Kindern, Parallelen ziehen zu Erwachsenen, deren Denken noch nicht mit irgendeinem Zahlensystem verwoben ist.
Ich bin mir nicht sicher, ob das jemals anders gelaufen ist, dass die meisten schon als Kinder mit dem Rechnen bekannt gemacht worden sind. Aber wahrscheinlich fiel´s schon immer den Kindern leichter, sich an sowas abstraktes wie die Zahlen reinzufühlen. Nur müssen dann eben auch die Lehrer schon befähigt sein, so zu denken. Aber warum sich das Zehnersystem antun, wenn´s das Binärsystem auch tut? Bei den Polynesiern hat´s ja offensichtlich gelangt...

VG
Christian
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05.01.2014, 14:14
Beitrag: #9
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
(05.01.2014 11:36)913Chris schrieb:  
(05.01.2014 10:50)Avicenna schrieb:  Auf alle Fälle kann man wahrscheinlich beim spielerischen Vertrautmachen mit Zahlen bei Kindern, Parallelen ziehen zu Erwachsenen, deren Denken noch nicht mit irgendeinem Zahlensystem verwoben ist.
Ich bin mir nicht sicher, ob das jemals anders gelaufen ist, dass die meisten schon als Kinder mit dem Rechnen bekannt gemacht worden sind. Aber wahrscheinlich fiel´s schon immer den Kindern leichter, sich an sowas abstraktes wie die Zahlen reinzufühlen. Nur müssen dann eben auch die Lehrer schon befähigt sein, so zu denken. Aber warum sich das Zehnersystem antun, wenn´s das Binärsystem auch tut? Bei den Polynesiern hat´s ja offensichtlich gelangt...

VG
Christian

Dass es Kindern leichter fällt ein Verständnis für elementare abstrakte Zusammenhänge, wie es z.B. das Zählen darstellt, zu entwickeln, ist nachvollziehbar. Könnte man das mit dem Erlernen von Sprachen vergleichen oder auch dem Schreibenlernen?

Was die Polynesier betrifft, kann ich mir aber nicht vorstellen - wie 1,2, viele - sie dazu befähigt haben könnte eine ganze Inselwelt zu besiedeln.
Da müssen noch andere Techniken und Vorgehensweisen eine Rolle gespielt haben. Leider findet man dazu relativ wenig. Auch mit den beschriebenen Stabkarten kann ich erstmal nur wenig anfangen ...
http://www.janesoceania.com/micronesian_.../index.htm
http://makezine.com/2009/07/14/lost-know...-navigati/


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05.01.2014, 15:07
Beitrag: #10
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
(05.01.2014 14:14)Avicenna schrieb:  ./.

Was die Polynesier betrifft, kann ich mir aber nicht vorstellen - wie 1,2, viele - sie dazu befähigt haben könnte eine ganze Inselwelt zu besiedeln.
Da müssen noch andere Techniken und Vorgehensweisen eine Rolle gespielt haben. Leider findet man dazu relativ wenig. Auch mit den beschriebenen Stabkarten kann ich erstmal nur wenig anfangen ...
http://www.janesoceania.com/micronesian_.../index.htm
http://makezine.com/2009/07/14/lost-know...-navigati/

Die Seefahrer der Vergangenheit haben allerlei Techniken entwickelt die ihnen bei der Navigation behilflich waren. Die Navigation über das Lot in unseren nördlichen vernebelten Meeren wird bekannt sein, die Farbe das Wassers usw. usf..
Die Schnüre der Polynesier sah ich immer als Hilfsmittel zur Sternen-Navigation, ohne eigentlich etwas zu wissen.

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05.01.2014, 16:02
Beitrag: #11
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
(05.01.2014 15:07)Suebe schrieb:  
(05.01.2014 14:14)Avicenna schrieb:  ./.

Was die Polynesier betrifft, kann ich mir aber nicht vorstellen - wie 1,2, viele - sie dazu befähigt haben könnte eine ganze Inselwelt zu besiedeln.
Da müssen noch andere Techniken und Vorgehensweisen eine Rolle gespielt haben. Leider findet man dazu relativ wenig. Auch mit den beschriebenen Stabkarten kann ich erstmal nur wenig anfangen ...
http://www.janesoceania.com/micronesian_.../index.htm
http://makezine.com/2009/07/14/lost-know...-navigati/

Die Seefahrer der Vergangenheit haben allerlei Techniken entwickelt die ihnen bei der Navigation behilflich waren. Die Navigation über das Lot in unseren nördlichen vernebelten Meeren wird bekannt sein, die Farbe das Wassers usw. usf..
Die Schnüre der Polynesier sah ich immer als Hilfsmittel zur Sternen-Navigation, ohne eigentlich etwas zu wissen.

Das ist schon richtig, nur hat sich das doch meist auch in Küstennähe abgespielt, häufig wurde auf Sicht gefahren. Mit dieser "Augapfelnavigation" allein haben sich nur die allerwenigsten auf die hohe See gewagt. Es war schon mindestens eine Orientierung an Hand der Sterne notwendig. Es entwickelten sich dazu verschiedene Instrumente, wie z.B. der Jakobsstab oder das Astrolabium bis hin zum Sextanten. Fast zwingend notwendig für das Navigieren auf der Hochsee war die Nutzung des Kompass' oder der Einsatz von genau gehenden Uhren. Ohne Kompass hätte sich Columbus sicher nicht auf die Suche nach Indien gemacht.
Alles Dinge, die unsere Polynesier mit ziemlicher Sicherheit nicht einsetzten.

Du selbst hast die Besiedlung Madagaskars angesprochen - keiner weiß so richtig, wie die Vorfahren der Indonesier das angestellt haben.

Von daher stellt sich schon die Frage, wie das die Polynesier geschafft haben. Inselhopping - keine Ahnung wie hoch dort die Inseldichte tatsächlich ist, aber ich könnte mir vorstellen, dass man in dieser Gegend durchaus keine Küstenlinien mehr findet, wenn man nur lange genug raus fährt.


Frühling läßt sein blaues Band wieder flattern durch die Lüfte.
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05.01.2014, 18:17
Beitrag: #12
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
(05.01.2014 16:02)Avicenna schrieb:  Von daher stellt sich schon die Frage, wie das die Polynesier geschafft haben. Inselhopping - keine Ahnung wie hoch dort die Inseldichte tatsächlich ist, aber ich könnte mir vorstellen, dass man in dieser Gegend durchaus keine Küstenlinien mehr findet, wenn man nur lange genug raus fährt.

Das führt uns eigentlich vom Thema weg, aber in der Südsee kann man tatsächlich Inselhopping betreiben. So weit auseinander liegen die meisten Inseln da nämlich gar nicht, dazu gibt´s noch verschiedene natürliche "Hilfsmittel": Inseln kann man schon lange erkennen, bevor man sie sieht: Wolken bilden sich über Inseln, Vögel fliegen zu Inseln hin, Treibholz kommt von Inseln, Strömungen führen Seefahrer oft zufällig genau zu Inseln. Wurde mal jemand zufällig auf eine Insel vertrieben und schaffte es wieder nach Hause, konnte der sich den Weg mit Hilfe von Sternenkarten "merken". (Die Polynesier hatten Sternenkarten, die aus Muscheln gebaut waren, die wiederum in ein Schnurmuster eingewebt waren.)
Man muss nur wissen, wonach man suchen muss.
Und dann konnten die Polynesier eben noch ganz gut rechnen. Für höhere Mathematik reichte es wohl nicht, aber das brauchten die Polynesier auch gar nicht.

Wie das Rechensystem der Polynesier funktionierte, wird im von Suebe verlinkten Artikel ganz gut beschrieben.

VG
Christian
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05.01.2014, 22:10
Beitrag: #13
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
(05.01.2014 18:17)913Chris schrieb:  Das führt uns eigentlich vom Thema weg ...

sehe ich noch nicht ganz, aber so schlimm wäre das sicher auch nicht.
(05.01.2014 18:17)913Chris schrieb:  aber in der Südsee kann man tatsächlich Inselhopping betreiben. So weit auseinander liegen die meisten Inseln da nämlich gar nicht ...

Ansichtssache - bei einem Gebiet fünf mal größer als Australien, sicher nicht so einfach. Es kommt da tatsächlich auf die durchschnittliche Inseldichte an, die ich oben schon mal fragend erwähnt hatte.
(05.01.2014 18:17)913Chris schrieb:  dazu gibt´s noch verschiedene natürliche "Hilfsmittel": Inseln kann man schon lange erkennen, bevor man sie sieht: Wolken bilden sich über Inseln, Vögel fliegen zu Inseln hin, Treibholz kommt von Inseln, Strömungen führen Seefahrer oft zufällig genau zu Inseln.

Das hatten wir ja schon - fällt alles unter "Augapfelnavigation" und hilft auf hoher See nur bedingt.
(05.01.2014 18:17)913Chris schrieb:  Wurde mal jemand zufällig auf eine Insel vertrieben und schaffte es wieder nach Hause ...

ganz schön viele Zufälle. Mag durchaus vorgekommen sein, war aber sicher nicht die Regel.
(05.01.2014 18:17)913Chris schrieb:  konnte der sich den Weg mit Hilfe von Sternenkarten "merken". (Die Polynesier hatten Sternenkarten, die aus Muscheln gebaut waren, die wiederum in ein Schnurmuster eingewebt waren.)
Man muss nur wissen, wonach man suchen muss.

Ich vermute eben auch, dass die Polynesier bzw. ihre Vorfahren irgendeine Art von Sternenkarten genutzt haben müssen. Wie die aussahen steht wahrscheinlich auch dort - oder Chris, du verrätst uns, wo man suchen muss, um etwas über die Muschel-Schnurmuster-Sternkarten zu finden ...
Die Schnurmuster-Keramiken aus dem südostasiatischen Raum meinst du wahrscheinlich nicht. Die Stabkarten der Polynesier auch nicht ... hatten wir schon?
(05.01.2014 18:17)913Chris schrieb:  Und dann konnten die Polynesier eben noch ganz gut rechnen. Für höhere Mathematik reichte es wohl nicht, aber das brauchten die Polynesier auch gar nicht.

Da wirst du wohl irgendwie recht haben.
(05.01.2014 18:17)913Chris schrieb:  Wie das Rechensystem der Polynesier funktionierte, wird im von Suebe verlinkten Artikel ganz gut beschrieben.

Du meinst doch nicht etwa den SPON-Artikel, in dem dieses Hybridsystem aus Dualzahlen und Zehnersystem vorgestellt wird und das der eigentliche Aufhänger des Artikels ist ...?
Selbst auf die Gefahr hin, das Leistungsschutzrecht zu touchieren, hier nochmal ein Auszug:
Zitat:... Für die Zahlen von 1 bis 10 gab es jeweils ein eigenes Zahlwort - genau wie wir es im Deutschen kennen. Ab dann wurde es binär: Die Inselbewohner kannten nur noch Zahlworte für 20, 40 und 80. Vor der Zahl 80 war ein Faktor von 1 bis 9 erlaubt, so dass Zahlen bis 799 dargestellt werden konnten. 651 beispielsweise entspricht 8*80 + 10 + 1*1.

Wenn man die Zahlen 10, 20, 40, 80 mit dem Symbolen Z, W, V und A darstellt, schreibt man 651 als 8A Z 1. Einen Vorteil gegenüber dem Dualzahlen hat der Mix aus Dezimal- und Binärsystem: Die Zahlen sind kürzer und damit handlicher. 651 etwa ist dual zehnstellig (1010001011) - in der mangarevanischen Sprache besteht die Zahl aus den vier Zahlwörtern 8, 80, 10 und 1 (8A Z 1) ...

Naja, mal im Ernst - wer würde hier behaupten "Da hatte jemand eine sehr gute Idee" ...?

Aber egal, wenn diese Seefahrer mehr oder weniger damit umgehen konnten, dann ist das dennoch bemerkenswert - erklärt aber immer noch nicht, wie sie derartig große Entfernungen in Praxis bewältigen konnten.

Vielleicht kann man für diese Fragen bei Thor Heyerdahl einige Antworten finden ...


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05.01.2014, 22:36
Beitrag: #14
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
(05.01.2014 18:17)913Chris schrieb:  
(05.01.2014 16:02)Avicenna schrieb:  Von daher stellt sich schon die Frage, wie das die Polynesier geschafft haben. Inselhopping - keine Ahnung wie hoch dort die Inseldichte tatsächlich ist, aber ich könnte mir vorstellen, dass man in dieser Gegend durchaus keine Küstenlinien mehr findet, wenn man nur lange genug raus fährt.

Das führt uns eigentlich vom Thema weg, aber in der Südsee kann man tatsächlich Inselhopping betreiben. So weit auseinander liegen die meisten Inseln da nämlich gar nicht, dazu gibt´s noch verschiedene natürliche "Hilfsmittel": Inseln kann man schon lange erkennen, bevor man sie sieht: Wolken bilden sich über Inseln, Vögel fliegen zu Inseln hin, Treibholz kommt von Inseln, Strömungen führen Seefahrer oft zufällig genau zu Inseln. Wurde mal jemand zufällig auf eine Insel vertrieben und schaffte es wieder nach Hause, konnte der sich den Weg mit Hilfe von Sternenkarten "merken". (Die Polynesier hatten Sternenkarten, die aus Muscheln gebaut waren, die wiederum in ein Schnurmuster eingewebt waren.)
Man muss nur wissen, wonach man suchen muss.
Und dann konnten die Polynesier eben noch ganz gut rechnen. Für höhere Mathematik reichte es wohl nicht, aber das brauchten die Polynesier auch gar nicht.

Wie das Rechensystem der Polynesier funktionierte, wird im von Suebe verlinkten Artikel ganz gut beschrieben.

VG
Christian


Man könnte sich vorstellen, dass die Polynesier die Trigonometrie in Ansätzen verwendet haben könnten. Aber bekannt ist mir da nichts.

Die "Inselwolken" im Pazifik sind schon Fakt, aber zB Hawai oder Midway sind so garantiert nicht zu finden. Die immense Bläue zwischen den Inselwolken ist bei dem Blick auf den Globus schon beeindruckend.

Wobei ich die Navigation mit Landsicht schon für sehr frühe Zeiten für eine Mär halte.
Um Spanien herum nach Cornwall zum Zinn holen, mit ständiger Landsicht gesegelt braucht man doch da Jahre....

Übrigens, die Eskimos verwendeten Reliefkarten mit erstaunlicher Genauigkeit.


Zurück zum Thema Mathematik.
Als sich meine Älteste entschlossen hatte, Latein als 3. Fremdsprache zu lernen, hat sich eine Mathese-Lehrerin den ganzen Neulateinern gegenüber richtig echauffiert, was die für einen Quark machen würden, damit könne man im richtigen Leben doch absolut nichts anfangen.
Ich sah das damals genau so.
Aber genau genommen ist es doch mit Mathe noch viel extremer, außerhalb der Ingenieurwissenschaften wendet man die höhere Mathematik doch so gut wie nicht an.
Ich möchte sogar behaupten, dass 70% der Bevölkerung den Unterschied von "im Hundert" und "auf Hundert" in der Prozentrechnung nicht (mehr) kennen. Obwohl sie zuvor zwischen 9 und 13 Jahren Mathe gepaukt haben.

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05.01.2014, 23:12
Beitrag: #15
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
(05.01.2014 22:36)Suebe schrieb:  Ich möchte sogar behaupten, dass 70% der Bevölkerung den Unterschied von "im Hundert" und "auf Hundert" in der Prozentrechnung nicht (mehr) kennen. Obwohl sie zuvor zwischen 9 und 13 Jahren Mathe gepaukt haben.

Ganz kurz mal rausgegriffen. Ich behaupte von mir, ziemlich ordentlich mit Prozenten aller Art umgehen zu können - diese Schreibweise sagt mir allerdings überhaupt nichts.
Aber es ist mit Sicherheit nur eine bestimmte Schreibweise bzw. Wortwahl hinter der sich etwas triviales verbirgt.


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05.01.2014, 23:23
Beitrag: #16
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
(05.01.2014 23:12)Avicenna schrieb:  
(05.01.2014 22:36)Suebe schrieb:  Ich möchte sogar behaupten, dass 70% der Bevölkerung den Unterschied von "im Hundert" und "auf Hundert" in der Prozentrechnung nicht (mehr) kennen. Obwohl sie zuvor zwischen 9 und 13 Jahren Mathe gepaukt haben.

Ganz kurz mal rausgegriffen. Ich behaupte von mir, ziemlich ordentlich mit Prozenten aller Art umgehen zu können - diese Schreibweise sagt mir allerdings überhaupt nichts.
Aber es ist mit Sicherheit nur eine bestimmte Schreibweise bzw. Wortwahl hinter der sich etwas triviales verbirgt.

dachte, das wäre klar.
Wenn du auf einen Preis von 100 Euro noch 19% USt. zu zahlen hast, zahlst du 119 Euro, wenn du von diesen 119 € aber wieder 19% abziehst, und als Vorsteuer geltend machst, springt dir der nächste Steuerprüfer mit dem Hintern ins Gesicht. Lol

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06.01.2014, 00:22
Beitrag: #17
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
(05.01.2014 23:23)Suebe schrieb:  
(05.01.2014 23:12)Avicenna schrieb:  Ganz kurz mal rausgegriffen. Ich behaupte von mir, ziemlich ordentlich mit Prozenten aller Art umgehen zu können - diese Schreibweise sagt mir allerdings überhaupt nichts.
Aber es ist mit Sicherheit nur eine bestimmte Schreibweise bzw. Wortwahl hinter der sich etwas triviales verbirgt.

dachte, das wäre klar.
Wenn du auf einen Preis von 100 Euro noch 19% USt. zu zahlen hast, zahlst du 119 Euro, wenn du von diesen 119 € aber wieder 19% abziehst, und als Vorsteuer geltend machst, springt dir der nächste Steuerprüfer mit dem Hintern ins Gesicht. Lol

Stimmt. Wenn du dann die 119€ als 100% setzt und davon dann 0,19*119= 22,61€ abziehst, hättest du versucht 3,61 € mehr geltend zu machen, als dir eigentlich zusteht.

Richtig wäre B*(1-1/(1+M)) = 119€ * (1 - 1/(1 + 0,19)) = 19€.
B ... Brutto
M ... MwStsatz

Jetzt weiß ich wie sich das nennt.


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30.12.2015, 02:33
Beitrag: #18
Zurück zum Zählen
Hi;
es dürfte wenig bekannt sein, dass auch in deutschen Zahlwörtern Spuren mehrerer unterschiedlicher Zahlsysteme stecken, für die es Parallelen auch bei anderen Völkern gibt.
1. Vigesimal-System: Bildungsregel für 1...20 (speziell 11...20) unterscheidet sich von der für 21...30ff
2. Duodezimal-System: Bildungsregel für 1...12 (speziell 11...12) unterscheidet sich von der für 13...19 (11-10=> 1 bleibt übrig [levet], 12-10=> 2 bleiben übrig)
3. Dezimal-System: wie bekannt - 1...10, 21...30 usw
4. Oktal-System: 1...8 (10, 20ff) als primäre Zählgrößen, während 9 mit neu verwandt zu sein scheint, d.h., die Zählung (an den Fingern) fing neu an, weil wohl die Daumen nicht mitgezählt wurden; das wäre naheliegend, wenn die Fingerknöchelchen einer Hand, die etwas festhält, bzw einer Faust gezählt wurden.
Die Zählung an den Fingern hat bei manchen Völkern sogar zu Zählsystemen geführt, die auch die Zwischenräume zwischen den Knöchelchen oder gar alle Fingerglieder einbezogen. Deshalb mag auch fraglich sein, ob das Vigesimalsystem tatsächlich durch Einbeziehung der Zehen entstanden ist.
Die einfachen Zahlwörter mögen ursprünglich genau dieses Zählen an den Fingern ausgedrückt haben, wie man heute noch an den Eskimosprachen erkennen soll - das Zahlwort für 5 bedeutete dort soviel wie es geht hinüber (auf die andere Hand). Das römische Zahlzeichen V soll ursprünglich auch eine Hand (mit abgespreiztem Daumen) symbolisiert haben, X dann 2 Hände.
Außerdem gab's wohl auch noch Systeme auf der Grundlage beobachtbarer fester natürlicher Zyklen. Mit der Entwicklung von Sternbeobachtung und Landwirtschaft hat sich deren Anzahl dann noch vergrößert.
Gruß + Guten Rutsch, Lucius
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31.12.2015, 08:05
Beitrag: #19
RE: Polynesier und die Binärzahlen Presseschau
Die unterschiedlichen Systeme unterscheiden sich letztlich nur in ihrer Basiszahl und ob die Ziffer "0" bekannt ist oder nicht. Das System der Römer kannte die "0" nicht.

Unser Dezimalsystem basiert auf die Grundzahl 10 bzw. auf die Ziffern "0" bis "9".
Nach dem gleichen Prinzip funktionieren die meisten Zahlensysteme auch. Das Dual-System basiert auf die 2 bzw. auf die Ziffern "0" und "1",
das Hexadezimalsystem auf die 16 bzw auf die Ziffern "0" bis "9" und "A" bis "E".

Leider weiß ich nicht, wie ich hier die Hoch-Schreibweise praktizieren soll, da ich sie bisher in diesem Forum nie brauchte, aber ich versuche es mal:

Die Grundformel lautet a hoch x = b, wobei a die Basis, x der Exponent und b die darzustellende Zahl ist.
Dabei gilt immer: a hoch 0 = 1 und a hoch 1 = a

Bei der 10er Basis bedeutet das:
10 hoch 0 = 1
10 hoch 1 = 10
10 hoch 2 = 100 (10 * 10)
10 hoch 3 = 1000 (10 * 10 * 10)
10 hoch 4 = 10000 (10 * 10 * 10 * 10)
usw.

Die Zahl 3947 bedeutet demnach 3 * 10 hoch 3 + 9 * 10 hoch 2 + 4 * 10 hoch 1 + 7 * 10 hoch 0

Bei der 2er Basis bedeutet das:
2 hoch 0 = 1
2 hoch 1 = 2
2 hoch 2 = 4 (2 * 2)
2 hoch 3 = 8 (2 * 2 * 2)
2 hoch 4 = 16 (2 * 2 * 2 * 2)
usw.

Die Zahl 11 des 10er-Systems wird im Dualsystem 1011 geschrieben.
D.h. 1 * 2 hoch 3 + 0 * 2 hoch 2 + 1 * 2 hoch 1 + 1 * 2 hoch 0 oder 8 + 0 + 2 + 1

Bei der 16er Basis bedeutet das:
16 hoch 0 = 1
16 hoch 1 = 16
16 hoch 2 = 256 (16 * 16)
16 hoch 3 = 4096 (16 * 16 * 16)
16 hoch 4 = 65536 (16 * 16 * 16 * 16)
usw.

D.h. die Zahl 11111 des 10er Systems wird im 16er System 2B67 geschrieben.
D.h. 2 * 16 hoch 3 + 11 (B) * 16 hoch 2 + 6 * 16 hoch 1 + 7 * 16 hoch 0 = 2 * 4096 + 11 * 256 + 6 * 16 + 7 = 8192 + 2816 + 96 + 7

Für das Vigesimal-System der Maya sind zwanzig Ziffern bekannt (0 bis 19). Wahrscheinlich basiert dieses System, mit dessen Hilfe die Maya u.a. den Kalender oder Umlaufdaten von Planeten berechnen konnten, auf ein quinäres System, also auf Basis 5. Ich kann die Maya-Zahlen jetzt schlecht darstellen, aber die 5 entspricht einem Zeichen, das ähnlich einem Querstrich ( _ ) aussieht die 10, 15 dann zwei bzw. drei übereinander liegende Querstriche. Die 1, 2, 3 und 4 werden als Kugeln / Kreise dargestellt, dementsprechend sind die 6, 7, 8, 9 ein Querstrich plus 1, 2, 3, 4 Kugeln usw. d.h. die 19 sind 3 Querstriche plus 4 Kreise (15 + 4). Die "0" sieht ähnlich einem Auge aus, sie wirkt wie ein Fremdkörper und das ist sicher ein Indiz, dass sie später entdeckt bzw. erkannt wurde. Der Maya-Kalender basiert letztlich auf das (angepasste) Vigesimal-System.

Das Duodezimalsystem beruht auf die Basis 12 und wir verdanken ihm Begriffe wie Dutzend, Schock oder Gros (en gros) sowie unsere Uhrzeit.

"Geschichte erleuchtet den Verstand, veredelt das Herz, spornt den Willen und lenkt ihn auf höhere Ziele." Cicero
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